قیمت گذاری اختیارهای مالی اروپائی، آسیائی و آمریکائی تحت فرآیند قیمت پخش با رژیم متغیر

قیمت گذاری، پوشش و مدیریت ریسک ابزارهای مشتقه از مباحث پر اهمیت در ادبیات مالی محسوب می شوند چرا که این ابزارهای مالی در حال حاضر بطور وسیعی برای انتقال ریسک در بازارهای مالی مورد استفاده قرار می گیرند. در چند دهه گذشته، قیمت گذاری اختیارات به یکی از حوزه های مهم در نظریه مالی مدرن تبدیل شده است. در ابتدا اختیارات با استفاده از فرضیات کلاسیک بلک-شولز قیمت گذاری شده و محاسبات پوشش ریسک آن ها انجام می شد. فرمول بلک-شولز برای قیمت گذاری و پوشش ریسک اختیار از مدل حرکت براونی هندسی استفاده می کند تا دینامیک قیمت دارایی پایه را مدل نماید. این مدل شامل دو پارامتر نرخ مورد انتظار بازده و تلاطم است، با این فرض که هر دو ثابت های مشخصی باشند. با این وجود، تغییرپذیری تصادفی در پارامترهای بازار در مدل بلک-شولز منعکس نمی شود. با استفاده از داده های تجربی ثابت شده است که دینامیک قیمت سهام تحت اندازه فیزیکی از یک فرآیند پیچده تر از حرکت براونی هندسی استاندارد با پارامترهای ثابت پیروی می کند. لذا تعمیم های متعددی از این مدل استاندارد پیشنهاد شده است، از جمله فرآیندهای با رژیم متغیر که برای اولین بار توسط همیلتون (1989) معرفی شدند و در سال های اخیر به یک ابزار مدل سازی بسیار قوی در عرصه ریاضیات مالی تبدیل شده اند. این خانواده از فرآیندها قادر به توصیف نوسانات غیر قابل پیش بینی در بسیاری از متغیرهای مالی از قبیل نرخ بهره، نرخ تبادل ارز، قیمت سهام، تلاطم بازار و غیره هستند. امروزه قیمت گذاری عددی و نیمه-تحلیلی اختیارات مالی مبتنی بر این مدل یکی از مورد توجه ترین مسائل در عرصه ریاضیات مالی محاسباتی محسوب می شود. در این پایان نامه به مطالعه پوشش ریسک و قیمت گذاری اختیاراتی که پارامترهای دارایی ریسکی آن به یک فرآیند مارکف مخفی با مقادیر گسسته وابسته هستند می پردازیم. در نتیجه معادلات دیفرانسیل با مشتقات پار ه ای جفت شده که مدل کننده دینامیک قیمت چندین اختیار است را بدست می آوریم. در ادامه به معرفی روش تفاضل متناهی برای حل این معادلات پرداخته و علاوه بر اثبات ریاضی درستی این روش ها به پیاده سازی آن ها در محیط برنامه نویسی matlab نیز می پردازیم.